算法导论学习

一. 有关最小生成树

对此无向连通图G=(V,E),其中V表示图的顶点,E表示图的边,对于每条边都有一个权值,可以清楚为边a->b的权值C为从a走到b要走的路途为C。现在我们希望找到一个无回路的子集T,且有T是E的子集,T连接了装有的终点,且其权值和微小。那么如此一个子图G‘=(V,T)称之为图G的最小生成树。

二. 最小生成树的中坚属性

澳门新莆京23819com,最小生成树的边数|T|必然听从|T|=|V|-1.

最小生成树不得以有轮回

最小生成树不必是绝无仅有的。

三. Prim算法

对于最小生成树有二种算法:prim算法和kruskal算法,那里只说prim算法。prim算法的主导是七个动态集合U和V-U。那里为了求证的越发生动一些,我用军队侵略的办法来表明prim算法的操作进度。即使有一个我方军事营地,即使该基地编号为1(根据不同景观可以更改),其他n-1个基地是对手军事装备所在地。又比方我方军事力量空前强大,逮何人灭何人(意淫一下),但即使如此,大家也不想用度不要求的力量(那里可以领略为不想走多余的路),我方军队想要设计一套行军路线,是的总的行军路线总长最小并且消灭完所有的地点武装装备。上边以图为例说明prim算法的实践步骤:

澳门新莆京23819com 1

如上图所示有6个基地,除了第二个被我方占据外,其他都是敌方势力。根据prim算法,大家首先找到距离1号军事营地近来的营地3进展武装打击(1-3离开为1,,1-2离开为6,1-4离开为5)。在攻城略地3号大本营之后,大家继续找距离红色标注基地以来的驻地,可以窥见6号基地距离{1,3}为4,为近年来基地。所以我方将6号营地作为下一打击对象。占领6号未来,发现4号基地距离{1,3,6}为2,为如今集散地,所以4号基地为下一占领营地。相似的,e,f图依次类推。

上边附上完整代码:

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 const int max_size=50;
 6 const int inf=1<<30;
 7 int map[max_size][max_size];
 8 struct edge{
 9     int c,flag;
10 }edge[max_size*max_size/2];
11 int n,m;
12 int prim(){
13     int s=1,sum=0;
14     for(int i=1;i<=n;i++){
15         if(i==s) continue;
16         edge[i].c=map[s][i];
17         edge[i].flag=0;
18     }
19     edge[s].flag=1;
20     edge[s].c=0;
21     
22     for(int k=1;k<=n-1;k++){//loop n-1 times
23         int mmin=inf,flag=0,nearest;
24         for(int i=1;i<=n;i++){
25             if(!edge[i].flag&&edge[i].c<mmin){
26                 mmin=edge[i].c;
27                 flag=1;    
28                 nearest=i;
29             }
30         }
31         if(!flag) return -1;
32         edge[nearest].flag=1;
33         sum+=mmin;    
34         for(int i=1;i<=n;i++){
35             if(!edge[i].flag&&edge[i].c>map[nearest][i]){
36                 edge[i].c=map[nearest][i];
37             }
38         }        
39     }
40     return sum;
41 }
42 int main(){
43     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
44         int a,b,c;
45         memset(map,inf,sizeof(map));
46         for(int i=1;i<=m;i++){
47             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
48             map[a][b]=map[b][a]=c;
49         }
50         if(prim()) printf("%d\n",prim());
51         else printf("fail\n");
52     }
53 }